Codeforces 337D Book of Evil 题解

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Codeforces 337D Book of Evil 题解

题意

给定一个有$n$个结点的树，树上有$m (1\le m\le n\le10^5)$个结点被感染，分别是$p_1,p_2,\dots,p_m (1\le p_i\le n)$。

有一本“邪恶之书”在树上的某一个结点上，它可以感染 所有到它的距离小于等于$d (0\le d\le n-1)$的结点。

求“邪恶之书”可以在哪些结点上，使得它可以感染$p_1,p_2,\dots,p_m$这些结点。输出可能的个数。

题解

与树的直径类似。

从$1$号结点dfs，找到距离它最远的感染结点$v_1$。

从$v_1$dfs，找到距离它最远的感染结点$v_2$。

从$v_2$dfs。

找到所有点$x$，使得到$v_1$和$v_2$的距离都小于等于$d$，输出个数即可。时间复杂度$O(n)$。

证明：

定义$D(x,y)$为结点$x$到结点$y$的距离。

设$x$为满足$D(v_1,x)\le d$且$D(v_2,x)\le d$的任意结点。

需要证明 不存在感染结点$v_3$，使得$D(v_3,x)>d$。

由求$v_1,v_2$的过程得：$v_1,v_2$是这棵树中，距离最大的两个感染结点(证明过程同树的直径的证明过程)。

若$D(v_1,x)\le d,D(v_2,x)\le d,D(v_3,x)>d$，则$D(v_1,v_3)>D(v_1,v_2)$，矛盾。

证毕。

程序

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// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma G++ optimize(2)
// #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

// #include <bits/stdc++.h>
#include <map>
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#include <list>
#include <array>
#include <cfenv>
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#include <ctime>
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#include <system_error>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <scoped_allocator>
#include <condition_variable>
// #include <conio.h>
// #include <windows.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
typedef float fl;
typedef double ld;
typedef long double LD;
typedef pair<int,int> pii;
#if (WIN32) || (WIN64) || (__WIN32) || (__WIN64) || (_WIN32) || (_WIN64) || (WINDOWS)
#define lld "%I64d"
#define llu "%I64u"
#else
#define lld "%lld"
#define llu "%llu"
#endif
#define ui(n) ((unsigned int)(n))
#define LL(n) ((long long)(n))
#define ull(n) ((unsigned long long)(n))
#define fl(n) ((float)(n))
#define ld(n) ((double)(n))
#define LD(n) ((long double)(n))
#define char(n) ((char)(n))
#define Bool(n) ((bool)(n))
#define fixpoint(n) fixed<<setprecision(n)

const int INF=1061109567;
const int NINF=-1044266559;
const LL LINF=4557430888798830399;
const ld eps=1e-15;
#define MOD (1000000007)
#define PI (3.1415926535897932384626433832795028841971)

/*
#define MB_LEN_MAX 5
#define SHRT_MIN (-32768)
#define SHRT_MAX 32767
#define USHRT_MAX 0xffffU
#define INT_MIN (-2147483647 - 1)
#define INT_MAX 2147483647
#define UINT_MAX 0xffffffffU
#define LONG_MIN (-2147483647L - 1)
#define LONG_MAX 2147483647L
#define ULONG_MAX 0xffffffffUL
#define LLONG_MAX 9223372036854775807ll
#define LLONG_MIN (-9223372036854775807ll - 1)
#define ULLONG_MAX 0xffffffffffffffffull
*/

#define MP make_pair
#define MT make_tuple
#define All(a) (a).begin(),(a).end()
#define pall(a) (a).rbegin(),(a).rend()
#define Log(x,y) log(x)/log(y)
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define rep(i,n) for(int i=0;i<((int)(n));i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=((int)(n));i++)
#define repa(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i++)
#define repa1(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<=((int)(n));i++)
#define repd(i,n) for(int i=((int)(n))-1;i>=0;i--)
#define repd1(i,n) for(int i=((int)(n));i>=1;i--)
#define repda(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>((int)(a));i--)
#define repda1(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>=((int)(a));i--)
#define FOR(i,a,n,step) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i+=((int)(step)))
#define repv(itr,v) for(__typeof((v).begin()) itr=(v).begin();itr!=(v).end();itr++)
#define repV(i,v) for(auto i:v)
#define repE(i,v) for(auto &i:v)
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x) MS(x,0)
#define MINF(x) MS(x,63)
#define MCP(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define UN(v) sort(All(v)),v.erase(unique(All(v)),v.end())
#define filein(x) freopen(x,"r",stdin)
#define fileout(x) freopen(x,"w",stdout)
#define fileio(x)\
	freopen(x".in","r",stdin);\
	freopen(x".out","w",stdout)
#define filein2(filename,name) ifstream name(filename,ios::in)
#define fileout2(filename,name) ofstream name(filename,ios::out)
#define file(filename,name) fstream name(filename,ios::in|ios::out)
#define Pause system("pause")
#define Cls system("cls")
#define fs first
#define sc second
#define PC(x) putchar(x)
#define GC(x) x=getchar()
#define Endl PC('\n')
#define SF scanf
#define PF printf

#define j0 J0
#define j1 J1
#define jn Jn
#define y0 Y0
#define y1 Y1
#define yn Yn

inline int Read()
{
    int x=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return w?-x:x;
}
inline void Write(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)Write(x/10);putchar(x%10+'0');}

inline LL powmod(LL a,LL b){LL res=1;a%=MOD;assert(b>=0);for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res%MOD;}
inline LL gcdll(LL a,LL b){return b?gcdll(b,a%b):a;}
const int dx[]={0,1,0,-1,1,-1,-1,1};
const int dy[]={1,0,-1,0,-1,-1,1,1};
/************************************************************BEGIN************************************************************/
const int maxn=100010;

int n,m,d,p[maxn],dist[3][maxn],v1,v2,ans;
vector<int> e[maxn];

inline void dfs(int x,int fa,int root)
{
	repV(y,e[x]) if(y!=fa)
	{
		dist[root][y]=dist[root][x]+1;
		dfs(y,x,root);
	}
}

int main()
{
	SF("%d%d%d",&n,&m,&d);
	rep(i,m)
	{
		int u;SF("%d",&u);
		p[u]=1;
	}
	rep(i,n-1)
	{
		int u,v;SF("%d%d",&u,&v);
		e[u].push_back(v);
		e[v].push_back(u);
	}

	dfs(1,0,0);
	rep1(i,n) if(p[i]&&(!v1||dist[0][i]>dist[0][v1])) v1=i;

	dfs(v1,0,1);
	rep1(i,n) if(p[i]&&(!v2||dist[1][i]>dist[1][v2])) v2=i;

	dfs(v2,0,2);
	rep1(i,n) if(dist[1][i]<=d&&dist[2][i]<=d) ans++;

	PF("%d",ans);

	return 0;
}
/*************************************************************END**************************************************************/
__EOF__