Codeforces 1238C Standard Free2play 题解

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Codeforces 1238C Standard Free2play 题解

题意

有一个高为$h (1\le h\le10^9)$的悬崖，在高度为$x(1\le x\le h)$的位置上，有一个可移动的平台。

每个平台有两种状态：隐藏在悬崖里 或 在悬崖外。一开始，有$n (1\le n\le\min(h,2\cdot10^5))$个在悬崖外的平台，分别为$p_1,p_2,\dots,p_n$，其中$p_1=h$。

你一开始站在$p_1$上，即在悬崖最高点$h$。若你站在高度为$x$的地方(高度为$x$的平台必须在悬崖外)，你可以按下一个按钮。如果你按下了按钮，那么高度为$x$和$x-1$的平台的状态会改变，即高度为$x$的平台隐藏到悬崖里，若高度为$x-1$的平台在悬崖里，则它移动到悬崖外；若它在悬崖外，则隐藏到悬崖里。如果按下按钮后，高度为$x-1$的平台在悬崖外，那么你安全地落在高度为$x-1$的平台上(否则你会掉落在下一个在悬崖外的平台上)。这是唯一一种方式从一个平台移动到另外一个平台。

你可以安全地从$x$掉落到$x-2$，但是如果从$x$掉落在$x-3$或更低处，你就死了。

你可以使用魔法。一次魔法只能使在任何高度的平台改变状态(除了高度为$h$的平台)。

求你使用魔法的最小次数，使得你安全地落在地上(即高度为$0$的地方)。

题解

首先，若你在高度为$x$的平台上，下一个在悬崖外平台的高度为$y$且$x>y+1$，那么你可以安全地、不使用任何魔法，从$x$到达$y+1$。

现在要考虑的是，你在高度为$x$的平台上，有多个连续的、在悬崖外的平台，设它们的高度为$q_1,q_2,\dots,q_n$且$q_1=x,\forall 1\le i<n,q_i=q_{i+1}+1$。

  • 若$n$为奇数，则可以安全地、不使用任何魔法，从$q_1$到达$q_n$(因为每次按下按钮，都只会掉下$2$格)。
  • 若$n$为偶数，则需要一次魔法(如果不使用魔法，在$q_{n-1}$按下按钮时，会掉下$2$格以上)，把高度为$q_n+1$的平台移动到悬崖外。

注意，当$q_n=1$时，可以不需要魔法，直接掉落$2$格到地面。

程序

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// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma G++ optimize(2)
// #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

// #include <bits/stdc++.h>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <array>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <ctime>
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#include <forward_list>
#include <system_error>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <scoped_allocator>
#include <condition_variable>
// #include <conio.h>
// #include <windows.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
typedef float fl;
typedef double ld;
typedef long double LD;
typedef pair<int,int> pii;
#if (WIN32) || (WIN64) || (__WIN32) || (__WIN64) || (_WIN32) || (_WIN64) || (WINDOWS)
#define lld "%I64d"
#define llu "%I64u"
#else
#define lld "%lld"
#define llu "%llu"
#endif
#define ui(n) ((unsigned int)(n))
#define LL(n) ((long long)(n))
#define ull(n) ((unsigned long long)(n))
#define fl(n) ((float)(n))
#define ld(n) ((double)(n))
#define LD(n) ((long double)(n))
#define char(n) ((char)(n))
#define Bool(n) ((bool)(n))
#define fixpoint(n) fixed<<setprecision(n)

const int INF=1061109567;
const int NINF=-1044266559;
const LL LINF=4557430888798830399;
const ld eps=1e-15;
#define MOD (1000000007)
#define PI (3.1415926535897932384626433832795028841971)

/*
#define MB_LEN_MAX 5
#define SHRT_MIN (-32768)
#define SHRT_MAX 32767
#define USHRT_MAX 0xffffU
#define INT_MIN (-2147483647 - 1)
#define INT_MAX 2147483647
#define UINT_MAX 0xffffffffU
#define LONG_MIN (-2147483647L - 1)
#define LONG_MAX 2147483647L
#define ULONG_MAX 0xffffffffUL
#define LLONG_MAX 9223372036854775807ll
#define LLONG_MIN (-9223372036854775807ll - 1)
#define ULLONG_MAX 0xffffffffffffffffull
*/

#define MP make_pair
#define MT make_tuple
#define All(a) (a).begin(),(a).end()
#define pall(a) (a).rbegin(),(a).rend()
#define Log(x,y) log(x)/log(y)
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define rep(i,n) for(int i=0;i<((int)(n));i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=((int)(n));i++)
#define repa(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i++)
#define repa1(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<=((int)(n));i++)
#define repd(i,n) for(int i=((int)(n))-1;i>=0;i--)
#define repd1(i,n) for(int i=((int)(n));i>=1;i--)
#define repda(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>((int)(a));i--)
#define repda1(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>=((int)(a));i--)
#define FOR(i,a,n,step) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i+=((int)(step)))
#define repv(itr,v) for(__typeof((v).begin()) itr=(v).begin();itr!=(v).end();itr++)
#define repV(i,v) for(auto i:v)
#define repE(i,v) for(auto &i:v)
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x) MS(x,0)
#define MINF(x) MS(x,63)
#define MCP(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define UN(v) sort(All(v)),v.erase(unique(All(v)),v.end())
#define filein(x) freopen(x,"r",stdin)
#define fileout(x) freopen(x,"w",stdout)
#define fileio(x)\
	freopen(x".in","r",stdin);\
	freopen(x".out","w",stdout)
#define filein2(filename,name) ifstream name(filename,ios::in)
#define fileout2(filename,name) ofstream name(filename,ios::out)
#define file(filename,name) fstream name(filename,ios::in|ios::out)
#define Pause system("pause")
#define Cls system("cls")
#define fs first
#define sc second
#define PC(x) putchar(x)
#define GC(x) x=getchar()
#define Endl PC('\n')
#define SF scanf
#define PF printf

#define j0 J0
#define j1 J1
#define jn Jn
#define y0 Y0
#define y1 Y1
#define yn Yn

inline int Read()
{
    int X=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return w?-X:X;
}
inline void Write(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)Write(x/10);putchar(x%10+'0');}

inline LL powmod(LL a,LL b){LL RES=1;a%=MOD;assert(b>=0);for(;b;b>>=1){if(b&1)RES=RES*a%MOD;a=a*a%MOD;}return RES%MOD;}
inline LL gcdll(LL a,LL b){return b?gcdll(b,a%b):a;}
const int dx[]={0,1,0,-1,1,-1,-1,1};
const int dy[]={1,0,-1,0,-1,-1,1,1};
/************************************************************BEGIN************************************************************/
const int maxn=200010;

int q,h,n,p[maxn],ans;

int main()
{
	SF("%d",&q);
	while(q--)
	{
		ans=0;

		SF("%d%d",&h,&n);
		rep(i,n) SF("%d",&p[i]);

		rep(i,n)
		{
			int cur=p[i],cnt=1;

			while(p[i]==p[i+1]+1&&i+1<n)
			{
				cnt++;
				i++;
			}

			if((cur==h&&(cnt%2==0)||cur!=h&&(cnt%2==1))&&p[i]!=1) ans++;
		}

		PF("%d\n",ans);
	}

	return 0;
}
/*************************************************************END**************************************************************/
__EOF__