Codeforces 1228F One Node is Gone 题解

发表于 更新于 分类于 ，
本文字数： 8.3k 阅读时长 ≈ 8 分钟

Codeforces 1228F One Node is Gone 题解

题意

给定$n (1\le n\le17)$，定义McDic’s generation为

  1. 建一个有$2^n-1$个结点的满二叉树
  2. 从这个二叉树中选择一个非根结点$v$
  3. 把$v$从树中删除，从$v$的父亲到$v$的儿子连边，如果$v$没有儿子，那么就不连边。

现在给定一棵树，判断这棵树是否可以经过McDic’s generation一次得到。如果可以，输出被删除的结点的父亲。

题解

首先，要找到这棵树的根。我们知道，一棵满二叉树的根结点在它的直径的中间，而删除一个结点后，根在直径的位置可能会偏移$1$个，为了保险，可以假设它偏移了$2$个位置。把这$5$个结点当作根，进行DFS。

设当前点为$x$，$cnt$为$x$的儿子个数，DFS(x)的返回值为一个pair<int,int>，其中：

  1. 如果以$x$为根的子树非法，返回{0,-1}
  2. 如果以$x$为根的子树为一个满二叉树，返回{1,x离叶子结点的距离}
  3. 如果被删除的结点在以$x$为根的子树内，返回{2,x离叶子结点的距离}

很容易知道，如果cnt>3，则返回{0,-1}；如果cnt=0，则它是叶子结点，返回{1,0}。

如果$x$不为以上两种情况，DFS它的儿子$y$，设DFS(y)的返回值为$got$

  1. 如果got.first=0，则以$x$为根的子树也非法，返回{0,-1}

  2. 如果got.first=1，则把got.second存入vector<int> valid

  3. 如果got.first=2，则把got.second存入vector<int> spec

如果spec.size()>=2，显然非法，返回{0,-1}

对valid排序。

如果cnt=1，说明被删除的结点是它的叶子结点，

  • 如果valid.size()=1且valid[0]=0，合法，存储答案并返回{2,1}
  • 否则返回{0,-1}

如果cnt=2，

  • 如果valid.size()=2且valid[0]=valid[1]，说明它是一个正常的满二叉树，返回{1,valid[0]+1}

  • 如果valid.size()=1且valid[0]=spec[0]，说明被删除的结点在它的其中一个子树中，返回{2,valid[0]+1}

  • 否则返回{0,-1}

如果cnt=3，

  • 如果valid.size()=3且valid[0]=valid[1]且valid[1]+1=valid[2]，说明它的其中一个儿子被删除了，返回{2,valid[2]+1}

  • 否则返回{0,-1}

程序

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma G++ optimize(2)
// #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

// #include <bits/stdc++.h>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <array>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <mutex>
#include <queue>
#include <ratio>
#include <regex>
#include <stack>
#include <tuple>
#include <atomic>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cerrno>
#include <cfloat>
#include <chrono>
#include <cstdio>
#include <cwchar>
#include <future>
#include <limits>
#include <locale>
#include <memory>
#include <random>
#include <string>
#include <thread>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <clocale>
#include <complex>
#include <csetjmp>
#include <csignal>
#include <cstdarg>
#include <cstddef>
#include <cstdint>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctgmath>
#include <cwctype>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <ccomplex>
#include <cstdbool>
#include <iostream>
#include <typeinfo>
#include <valarray>
#include <algorithm>
#include <cinttypes>
#include <cstdalign>
#include <stdexcept>
#include <typeindex>
#include <functional>
#include <forward_list>
#include <system_error>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <scoped_allocator>
#include <condition_variable>
// #include <conio.h>
// #include <windows.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
typedef float fl;
typedef double ld;
typedef long double LD;
typedef pair<int,int> pii;
#if (WIN32) || (WIN64) || (__WIN32) || (__WIN64) || (_WIN32) || (_WIN64) || (WINDOWS)
#define lld "%I64d"
#define llu "%I64u"
#else
#define lld "%lld"
#define llu "%llu"
#endif
#define ui(n) ((unsigned int)(n))
#define LL(n) ((long long)(n))
#define ull(n) ((unsigned long long)(n))
#define fl(n) ((float)(n))
#define ld(n) ((double)(n))
#define LD(n) ((long double)(n))
#define char(n) ((char)(n))
#define Bool(n) ((bool)(n))
#define fixpoint(n) fixed<<setprecision(n)

const int INF=1061109567;
const int NINF=-1044266559;
const LL LINF=4557430888798830399;
const ld eps=1e-15;
#define MOD (1000000007)
#define PI (3.1415926535897932384626433832795028841971)

/*
#define MB_LEN_MAX 5
#define SHRT_MIN (-32768)
#define SHRT_MAX 32767
#define USHRT_MAX 0xffffU
#define INT_MIN (-2147483647 - 1)
#define INT_MAX 2147483647
#define UINT_MAX 0xffffffffU
#define LONG_MIN (-2147483647L - 1)
#define LONG_MAX 2147483647L
#define ULONG_MAX 0xffffffffUL
#define LLONG_MAX 9223372036854775807ll
#define LLONG_MIN (-9223372036854775807ll - 1)
#define ULLONG_MAX 0xffffffffffffffffull
*/

#define MP make_pair
#define MT make_tuple
#define All(a) (a).begin(),(a).end()
#define pall(a) (a).rbegin(),(a).rend()
#define Log(x,y) log(x)/log(y)
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define rep(i,n) for(int i=0;i<((int)(n));i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=((int)(n));i++)
#define repa(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i++)
#define repa1(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<=((int)(n));i++)
#define repd(i,n) for(int i=((int)(n))-1;i>=0;i--)
#define repd1(i,n) for(int i=((int)(n));i>=1;i--)
#define repda(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>((int)(a));i--)
#define repda1(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>=((int)(a));i--)
#define FOR(i,a,n,step) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i+=((int)(step)))
#define repv(itr,v) for(__typeof((v).begin()) itr=(v).begin();itr!=(v).end();itr++)
#define repV(i,v) for(auto i:v)
#define repE(i,v) for(auto &i:v)
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x) MS(x,0)
#define MINF(x) MS(x,63)
#define MCP(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define UN(v) sort(All(v)),v.erase(unique(All(v)),v.end())
#define filein(x) freopen(x,"r",stdin)
#define fileout(x) freopen(x,"w",stdout)
#define fileio(x)\
	freopen(x".in","r",stdin);\
	freopen(x".out","w",stdout)
#define filein2(filename,name) ifstream name(filename,ios::in)
#define fileout2(filename,name) ofstream name(filename,ios::out)
#define file(filename,name) fstream name(filename,ios::in|ios::out)
#define Pause system("pause")
#define Cls system("cls")
#define fs first
#define sc second
#define PC(x) putchar(x)
#define GC(x) x=getchar()
#define Endl PC('\n')
#define SF scanf
#define PF printf

inline int Read()
{
    int X=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return w?-X:X;
}
inline void Write(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)Write(x/10);putchar(x%10+'0');}

inline LL powmod(LL a,LL b){LL RES=1;a%=MOD;assert(b>=0);for(;b;b>>=1){if(b&1)RES=RES*a%MOD;a=a*a%MOD;}return RES%MOD;}
inline LL gcdll(LL a,LL b){return b?gcdll(b,a%b):a;}
const int dx[]={0,1,0,-1,1,-1,-1,1};
const int dy[]={1,0,-1,0,-1,-1,1,1};
/************************************************************BEGIN************************************************************/
const int maxn=(1<<17)+10;

int n,par[maxn],ansv;
vector<int> e[maxn],seq,ans;

pii getpar(int x,int fa=0)
{
	par[x]=fa;
	pii res={0,x};

	repV(y,e[x]) if(y!=fa)
	{
		pii got=getpar(y,x);got.fs++;
		res=max(res,got);
	}

	return res;
}

pii sol(int x,int fa=0)
{
	int cnt=e[x].size()-(fa!=0);
	if(cnt>3) return {0,-1};
	if(cnt==0) return {1,0};

	vector<int> valid,spec;valid.clear();spec.clear();
	repV(y,e[x]) if(y!=fa)
	{
		pii got=sol(y,x);
		if(got.fs==0) return {0,-1};
		else if(got.fs==1) valid.push_back(got.sc);
		else spec.push_back(got.sc);
	}

	if(spec.size()>=2) return {0,-1};
	sort(All(valid));

	if(cnt==1)
	{
		ansv=x;
		if(valid.size()==1&&valid[0]==0) return {2,1};
		else return {0,-1};
	}
	if(cnt==2)
	{
		if(valid.size()==2&&valid[0]==valid[1]) return {1,valid[0]+1};
		else if(valid.size()==1&&valid[0]==spec[0]) return {2,valid[0]+1};
		else return {0,-1};
	}
	if(cnt==3)
	{
		ansv=x;
		if(valid.size()==3&&valid[0]==valid[1]&&valid[1]+1==valid[2]) return {2,valid[2]+1};
		else return {0,-1};
	}

	return {0,-1};
}

int main()
{
	SF("%d",&n);
	n=(1<<n)-2;

	rep(i,n-1)
	{
		int x,y;SF("%d%d",&x,&y);
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
	}

	pii a=getpar(1),b=getpar(a.sc),c=getpar(b.sc);
	int x=c.sc;
	while(x)
	{
		seq.push_back(x);
		x=par[x];
	}

	int mid=seq.size()/2;
	for(int i=mid-2;i<=mid+2;i++) if(0<=i&&i<seq.size())
	{
		pii got=sol(seq[i]);
		if(got.fs==2) ans.push_back(ansv);
	}

	sort(All(ans));ans.erase(unique(All(ans)),ans.end());

	PF("%d\n",ans.size());
	repV(i,ans) PF("%d ",i);

	return 0;
}
/*************************************************************END**************************************************************/
__EOF__